(100-2x)(50-2x)=3600 Denklemini Çözme

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

x için çözün

$$x=70$$

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

100-2x ile 50-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Her iki taraftan 3600 sayısını çıkarın.

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

5000 sayısından 3600 sayısını çıkarıp 1400 sonucunu bulun.

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -300 ve c yerine 1400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

-300 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

-16 ile 1400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

-22400 ile 90000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

67600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

-300 sayısının tersi: 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{300±260}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{300±260}{8} denklemini çözün. 260 ile 300 sayısını toplayın.

$$x=\frac{560}{8}$$

560 sayısını 8 ile bölün.

$$x=70$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{300±260}{8} denklemini çözün. 260 sayısını 300 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 sayısını 8 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=70 x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

100-2x ile 50-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Her iki taraftan 5000 sayısını çıkarın.

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

3600 sayısından 5000 sayısını çıkarıp -1400 sonucunu bulun.

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-300x=-1400$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

-300 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

-1400 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-75x=-350$$

x teriminin katsayısı olan -75 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{75}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{75}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

-\frac{75}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

\frac{5625}{4} ile -350 sayısını toplayın.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

Faktör x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{75}{2} ekleyin.

$$x=70 x=5$$