(100+2x)(60+2x)=200*60 Denklemini Çözme

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x için çözün

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

100+2x ile 60+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

200 ve 60 sayılarını çarparak 12000 sonucunu bulun.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Her iki taraftan 12000 sayısını çıkarın.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

6000 sayısından 12000 sayısını çıkarıp -6000 sonucunu bulun.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 320 ve c yerine -6000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 sayısının karesi.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -6000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

96000 ile 102400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} denklemini çözün. 80\sqrt{31} ile -320 sayısını toplayın.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} sayısını 8 ile bölün.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} denklemini çözün. 80\sqrt{31} sayısını -320 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} sayısını 8 ile bölün.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Denklem çözüldü.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Kareyi Tamamlama Adımları

100+2x ile 60+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

200 ve 60 sayılarını çarparak 12000 sonucunu bulun.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Her iki taraftan 6000 sayısını çıkarın.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

12000 sayısından 6000 sayısını çıkarıp 6000 sonucunu bulun.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+80x=1500$$

x teriminin katsayısı olan 80 sayısını 2 değerine bölerek 40 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 40 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 sayısının karesi.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1600 ile 1500 sayısını toplayın.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Faktör x^{2}+80x+1600. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Sadeleştirin.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Denklemin her iki tarafından 40 çıkarın.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$