(1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy Denklemini Çözme

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

d için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{ and }y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

1+y^{2} sayısını d ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x sayısını d ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd sayısını y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Her iki taraftan \arctan(y)dy sayısını çıkarın.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Her iki tarafa xdy ekleyin.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

0 sayısını -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x ile bölün.

$$d=0$$

x için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

1+y^{2} sayısını d ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x sayısını d ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd sayısını y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Her iki tarafa xdy ekleyin.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Her iki tarafı d+y^{2}d+dy ile bölün.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy ile bölme, d+y^{2}d+dy ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

\arctan(y)dy sayısını d+y^{2}d+dy ile bölün.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$

d için çözün

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

1+y^{2} sayısını d ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x sayısını d ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd sayısını y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Her iki taraftan \arctan(y)dy sayısını çıkarın.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Her iki tarafa xdy ekleyin.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

0 sayısını -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x ile bölün.

$$d=0$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

1+y^{2} sayısını d ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x sayısını d ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd sayısını y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Her iki tarafa xdy ekleyin.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Her iki tarafı d+y^{2}d+dy ile bölün.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy ile bölme, d+y^{2}d+dy ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

\arctan(y)dy sayısını d+y^{2}d+dy ile bölün.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$