(1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60 Denklemini Çözme

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

x için çözün

$$x=-16$$

$$x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\frac{1}{2} sayısını 2x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

x+1 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Her iki taraftan 60 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

-\frac{1}{2} sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

x^{2} ve -\frac{1}{2}x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{1}{2}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

5x ve -\frac{1}{2}x terimlerini birleştirerek \frac{9}{2}x sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

4 sayısından 60 sayısını çıkarıp -56 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{2}, b yerine \frac{9}{2} ve c yerine -56 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ile -56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

112 ile \frac{81}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{529}{4} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{2} ile \frac{23}{2} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{7}{1}$$

7 sayısını 1 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak -\frac{9}{2} sayısını \frac{23}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{16}{1}$$

-16 sayısını 1 ile bölün.

$$x=-16$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=-16$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\frac{1}{2} sayısını 2x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

x+1 ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

-\frac{1}{2} sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

x^{2} ve -\frac{1}{2}x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{1}{2}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

5x ve -\frac{1}{2}x terimlerini birleştirerek \frac{9}{2}x sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

60 sayısından 4 sayısını çıkarıp 56 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ile bölme, \frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

\frac{9}{2} sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için \frac{9}{2} sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

56 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için 56 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+9x=112$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile 112 sayısını toplayın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktör x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=7 x=-16$$