(3a/1-3a-2a/3a+1):6a^2+10a/1-6a+9a^2 Denklemini Çözme

$$( \frac { 3 a } { 1 - 3 a } - \frac { 2 a } { 3 a + 1 } ) : \frac { 6 a ^ { 2 } + 10 a } { 1 - 6 a + 9 a ^ { 2 } }$$

Hesapla

$$-\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1-3a ve 3a+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right) sayısıdır. \frac{3a}{1-3a} ile \frac{3a+1}{3a+1} sayısını çarpın. \frac{2a}{3a+1} ile \frac{-3a+1}{-3a+1} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ile \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

9a^{2}+3a+6a^{2}-2a ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} sayısını \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} ile bölmek için \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} sayısını \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

Çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Pay ve paydadaki a değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

İfadeyi genişletin.

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

Çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

Pay ve paydadaki 3a-1 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

İfadeyi genişletin.

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$

Genişlet

$$-\frac{45a^{2}-12a-1}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1-3a ve 3a+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right) sayısıdır. \frac{3a}{1-3a} ile \frac{3a+1}{3a+1} sayısını çarpın. \frac{2a}{3a+1} ile \frac{-3a+1}{-3a+1} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ile \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

9a^{2}+3a+6a^{2}-2a ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} sayısını \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} ile bölmek için \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} sayısını \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

Çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Pay ve paydadaki a değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

İfadeyi genişletin.

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

Çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

Pay ve paydadaki 3a-1 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

İfadeyi genişletin.

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$