(1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0 Denklemini Çözme

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

\left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

\left(\frac{1}{5}x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

2 sayısının \frac{1}{5} kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{25} sonucunu bulun.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 5 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 15 sayısıdır. \frac{x}{5} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın. \frac{5}{3} ile \frac{5}{5} sayısını çarpın.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x}{15} ile \frac{5\times 5}{15} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

3x-5\times 5 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x-25}{15} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

\left(3x-25\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

2 sayısının 15 kuvvetini hesaplayarak 225 sonucunu bulun.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

9x^{2}-150x+625 ifadesinin her terimini 225 ile bölerek \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9} sonucunu bulun.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

-\frac{1}{25}x^{2} ve \frac{1}{25}x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

1 ve \frac{25}{9} sayılarını toplayarak \frac{34}{9} sonucunu bulun.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Her iki taraftan \frac{34}{9} sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Her iki tarafı -\frac{2}{3} değerinin tersi olan -\frac{3}{2} ile çarpın.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{34}{9} ve -\frac{3}{2} sayılarını çarparak \frac{17}{3} sonucunu bulun.

$$x=\frac{17}{3}$$