(1/3)^x=211/560 Denklemini Çözme

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

x için çözün

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0,888465076$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

Her iki tarafı \log(\frac{1}{3}) ile bölün.

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$