y^2+15y+44 Denklemini Çözme

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by+44 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 44 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,44 2,22 4,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Çözüm, 15 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=11$$

y^{2}+15y+44 ifadesini \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 11 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}+15y+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

15 sayısının karesi.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 ile 44 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

-176 ile 225 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-15±7}{2} denklemini çözün. 7 ile -15 sayısını toplayın.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-15±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-11$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -4 yerine x_{1}, -11 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Hesapla

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$