x^3+x=10 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$x^{3}+x-10=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -10 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±10,±5,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+x-10 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}+2x+5 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+2x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için 5 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+2x+5=0 denklemini çözün.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$x^{3}+x-10=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -10 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±10,±5,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+x-10 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}+2x+5 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+2x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için 5 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2$$