x^2-8x-1024=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine -1024 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-4 ile -1024 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

4096 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

4160 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{65} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

8+8\sqrt{65} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{65} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

8-8\sqrt{65} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Denklemin her iki tarafına 1024 ekleyin.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

-1024 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

-1024 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-8x=1024$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

16 ile 1024 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$