x^2-6x+8>0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-6x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -6 ve c için 8 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{6±2}{2} denklemini çözün.

$$x=4 x=2$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-4 ve x-2 değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-4 ve x-2 değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-4<0 x-2<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<2.

$$x<2$$

x-4 ve x-2 değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x-2>0 x-4>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>4.

$$x>4$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<2\text{; }x>4$$