x^2-6x+10=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -6x+10 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-6x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2}$$

-40 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2i}{2} denklemini çözün. 2i ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6+2i}{2}$$

6+2i sayısını 2 ile bölün.

$$x=3+i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2i}{2} denklemini çözün. 2i sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-2i}{2}$$

6-2i sayısını 2 ile bölün.

$$x=3-i$$

Denklem çözüldü.

$$x=3+i x=3-i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-6x+10=0$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x^{2}-6x+10-10=-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-6x=-10$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

9 ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=i x-3=-i$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=3+i x=3-i$$