x^2-45x-700=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -45 ve c yerine -700 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

-45 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

-4 ile -700 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

2800 ile 2025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

4825 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 sayısının tersi: 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{193} ile 45 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{193} sayısını 45 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Denklemin her iki tarafına 700 ekleyin.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

-700 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

-700 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-45x=700$$

x teriminin katsayısı olan -45 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{45}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{45}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

-\frac{45}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4} ile 700 sayısını toplayın.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Faktör x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{45}{2} ekleyin.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$