x^2-406x+163^2=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 163 kuvvetini hesaplayarak 26569 sonucunu bulun.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -406 ve c yerine 26569 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

-406 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

-4 ile 26569 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

-106276 ile 164836 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

58560 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 sayısının tersi: 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{915} ile 406 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

406+8\sqrt{915} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{915} sayısını 406 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

406-8\sqrt{915} sayısını 2 ile bölün.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 163 kuvvetini hesaplayarak 26569 sonucunu bulun.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Her iki taraftan 26569 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-406x=-26569$$

x teriminin katsayısı olan -406 sayısını 2 değerine bölerek -203 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -203 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

-203 sayısının karesi.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

41209 ile -26569 sayısını toplayın.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Faktör x^{2}-406x+41209. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Sadeleştirin.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Denklemin her iki tarafına 203 ekleyin.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$