x^2-12x-112 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-12x-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

-4 ile -112 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

448 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

592 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{37} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

12+4\sqrt{37} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{37} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

12-4\sqrt{37} sayısını 2 ile bölün.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6+2\sqrt{37} yerine x_{1}, 6-2\sqrt{37} yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Hesapla

$$x^{2}-12x-112$$