x^2-12x=36 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

x için çözün

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-12x=36$$

Denklemin her iki tarafından 36 çıkarın.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

36 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -12 ve c yerine -36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ile -36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

144 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

288 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 12\sqrt{2} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

12+12\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 12\sqrt{2} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

12-12\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-12x=36$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

36 ile 36 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$