x^2-5/2x-1/2=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x- \frac{ 1 }{ 2 } = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{4} \approx 2,686140662$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}\approx -0,186140662$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -\frac{5}{2} ve c yerine -\frac{1}{2} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}+2}}{2}$$

2 ile \frac{25}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{33}{4}}}{2}$$

\frac{33}{4} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

-\frac{5}{2} sayısının tersi: \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{33}}{2} ile \frac{5}{2} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2\times 2}$$

\frac{5+\sqrt{33}}{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{33}}{2} sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2\times 2}$$

\frac{5-\sqrt{33}}{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-\frac{1}{2} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-\frac{1}{2} sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$