x^2+x-650=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

x için çözün

$$x=-26$$

$$x=25$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+x-650 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-650$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -650 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-25 b=26$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-25=0 ve x+26=0 çözün.

$$x=25 x=-26$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-650 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -650 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-25 b=26$$

x^{2}+x-650 ifadesini \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 26 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-25 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-25=0 ve x+26=0 çözün.

$$x=25 x=-26$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+x-650=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -650 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

-4 ile -650 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

2600 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

2601 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±51}{2} denklemini çözün. 51 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 sayısını 2 ile bölün.

$$x=25$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±51}{2} denklemini çözün. 51 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{52}{2}$$

-52 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-26$$

Denklem çözüldü.

$$x=25 x=-26$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+x-650=0$$

Denklemin her iki tarafına 650 ekleyin.

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

-650 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

-650 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+x=650$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 650 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=25 x=-26$$