x^2+7x+6=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +7x+6=0$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+7x+6 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=-1 x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=6$$

x^{2}+7x+6 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=-1 x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 7 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+7x=-6$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$x=-1 x=-6$$