x^2+5x-24 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +5x-24$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=8$$

x^{2}+5x-24 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+5x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±11}{2} denklemini çözün. 11 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$