x^2+52x-45=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 52 ve c yerine -45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52 sayısının karesi.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ile -45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

180 ile 2704 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{721} ile -52 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{721} sayısını -52 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Denklemin her iki tarafına 45 ekleyin.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

-45 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+52x=45$$

x teriminin katsayısı olan 52 sayısını 2 değerine bölerek 26 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 26 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26 sayısının karesi.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

676 ile 45 sayısını toplayın.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktör x^{2}+52x+676. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Sadeleştirin.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Denklemin her iki tarafından 26 çıkarın.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

x için çözün

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 52 ve c yerine -45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52 sayısının karesi.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ile -45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

180 ile 2704 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{721} ile -52 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{721} sayısını -52 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Denklemin her iki tarafına 45 ekleyin.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

-45 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+52x=45$$

x teriminin katsayısı olan 52 sayısını 2 değerine bölerek 26 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 26 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26 sayısının karesi.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

676 ile 45 sayısını toplayın.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktör x^{2}+52x+676. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Sadeleştirin.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Denklemin her iki tarafından 26 çıkarın.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$