x^2+4x=32 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +4x=32$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 32 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+4x-32 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-32$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=8$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=4 x=-8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 32 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-32 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=4 x=-8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x=32$$

Denklemin her iki tarafından 32 çıkarın.

$$x^{2}+4x-32=32-32$$

32 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

128 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±12}{2} denklemini çözün. 12 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x=32$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

4 ile 32 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=4 x=-8$$