x^2+3x-28 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +3x-28$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+3x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

112 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±11}{2} denklemini çözün. 11 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -7 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$