x^2+3x+9=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +3x+9=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9}}{2}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36}}{2}$$

-36 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 3i\sqrt{3} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 3i\sqrt{3} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$x^{2}+3x+9-9=-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+3x=-9$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-9+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$