x^2+3394*x+3976=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 3394 ve c yerine 3976 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

3394 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

-4 ile 3976 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

-15904 ile 11519236 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

11503332 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{319537} ile -3394 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394+6\sqrt{319537} sayısını 2 ile bölün.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{319537} sayısını -3394 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394-6\sqrt{319537} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Denklemin her iki tarafından 3976 çıkarın.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

3976 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

x teriminin katsayısı olan 3394 sayısını 2 değerine bölerek 1697 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1697 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

1697 sayısının karesi.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

2879809 ile -3976 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Faktör x^{2}+3394x+2879809. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Sadeleştirin.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Denklemin her iki tarafından 1697 çıkarın.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$