x^2+30x-99 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +30x-99$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-99 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=30 ab=1\left(-99\right)=-99$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -99 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Çözüm, 30 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=33$$

x^{2}+30x-99 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(33x-99\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(33x-99\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 33 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+33\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+30x-99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-99\right)}}{2}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-99\right)}}{2}$$

-4 ile -99 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+396}}{2}$$

396 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±36}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±36}{2} denklemini çözün. 36 ile -30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±36}{2} denklemini çözün. 36 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{66}{2}$$

-66 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-33$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -33 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+30x-99=\left(x-3\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+30x-99=\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$