x^2+19x-20 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Çözüm, 19 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=20$$

x^{2}+19x-20 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 20 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+19x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

80 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±21}{2} denklemini çözün. 21 ile -19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±21}{2} denklemini çözün. 21 sayısını -19 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-20$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -20 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$