x^2+19x+100=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9,5-3,122498999i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 19 ve c yerine 100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

-4 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

-400 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

-39 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{39} ile -19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{39} sayısını -19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Denklemin her iki tarafından 100 çıkarın.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

100 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+19x=-100$$

x teriminin katsayısı olan 19 sayısını 2 değerine bölerek \frac{19}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{19}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

\frac{19}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4} ile -100 sayısını toplayın.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktör x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{19}{2} çıkarın.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$