x^2=45^2+24^2 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } = { 45 }^{ 2 } + { 24 }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=-51$$

$$x=51$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

2 sayısının 45 kuvvetini hesaplayarak 2025 sonucunu bulun.

$$x^{2}=2025+24^{2}$$

2 sayısının 24 kuvvetini hesaplayarak 576 sonucunu bulun.

$$x^{2}=2025+576$$

2025 ve 576 sayılarını toplayarak 2601 sonucunu bulun.

$$x^{2}=2601$$

Her iki taraftan 2601 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2601=0$$

x^{2}-2601 ifadesini dikkate alın. x^{2}-2601 ifadesini x^{2}-51^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-51\right)\left(x+51\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-51=0 ve x+51=0 çözün.

$$x=51 x=-51$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 45 kuvvetini hesaplayarak 2025 sonucunu bulun.

$$x^{2}=2025+24^{2}$$

2 sayısının 24 kuvvetini hesaplayarak 576 sonucunu bulun.

$$x^{2}=2025+576$$

2025 ve 576 sayılarını toplayarak 2601 sonucunu bulun.

$$x^{2}=2601$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=51 x=-51$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 45 kuvvetini hesaplayarak 2025 sonucunu bulun.

$$x^{2}=2025+24^{2}$$

2 sayısının 24 kuvvetini hesaplayarak 576 sonucunu bulun.

$$x^{2}=2025+576$$

2025 ve 576 sayılarını toplayarak 2601 sonucunu bulun.

$$x^{2}=2601$$

Her iki taraftan 2601 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2601=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -2601 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2601\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2601\right)}}{2}$$

-4 ile -2601 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{10404}}{2}$$

10404 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±102}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±102}{2} denklemini çözün. 102 sayısını 2 ile bölün.

$$x=51$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±102}{2} denklemini çözün. -102 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-51$$

Denklem çözüldü.

$$x=51 x=-51$$