m^2-2m+5=0 Denklemini Çözme

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

m için çözün

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

-20 ile 4 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{2±4i}{2} denklemini çözün. 4i ile 2 sayısını toplayın.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

2+4i sayısını 2 ile bölün.

$$m=1+2i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{2±4i}{2} denklemini çözün. 4i sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

2-4i sayısını 2 ile bölün.

$$m=1-2i$$

Denklem çözüldü.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}-2m=-5$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

1 ile -5 sayısını toplayın.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Faktör m^{2}-2m+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sadeleştirin.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$m=1+2i m=1-2i$$