7^2+x^2=11^2 Denklemini Çözme

$${ 7 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=6\sqrt{2}\approx 8,485281374$$

$$x=-6\sqrt{2}\approx -8,485281374$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 7 kuvvetini hesaplayarak 49 sonucunu bulun.

$$49+x^{2}=11^{2}$$

2 sayısının 11 kuvvetini hesaplayarak 121 sonucunu bulun.

$$49+x^{2}=121$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$x^{2}=121-49$$

121 sayısından 49 sayısını çıkarıp 72 sonucunu bulun.

$$x^{2}=72$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=6\sqrt{2} x=-6\sqrt{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 7 kuvvetini hesaplayarak 49 sonucunu bulun.

$$49+x^{2}=11^{2}$$

2 sayısının 11 kuvvetini hesaplayarak 121 sonucunu bulun.

$$49+x^{2}=121$$

Her iki taraftan 121 sayısını çıkarın.

$$49+x^{2}-121=0$$

49 sayısından 121 sayısını çıkarıp -72 sonucunu bulun.

$$-72+x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$x^{2}-72=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -72 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 ile -72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{288}}{2}$$

288 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±12\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±12\sqrt{2}}{2} denklemini çözün.

$$x=6\sqrt{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±12\sqrt{2}}{2} denklemini çözün.

$$x=-6\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=6\sqrt{2} x=-6\sqrt{2}$$