2^x+1+1={100001}_{2} Denklemini Çözme

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

x için çözün

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$2^{x+1}=100000$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Her iki tarafı \log(2) ile bölün.

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$