2^31*4^50div2=4^5x Denklemini Çözme

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

x için çözün

$$x=13$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

31 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 2147483648 sonucunu bulun.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

50 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 1267650600228229401496703205376 sonucunu bulun.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

2147483648 ve 1267650600228229401496703205376 sayılarını çarparak 2722258935367507707706996859454145691648 sonucunu bulun.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

2722258935367507707706996859454145691648 sayısını 2 sayısına bölerek 1361129467683753853853498429727072845824 sonucunu bulun.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Her iki tarafı \log(4) ile bölün.

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$x=\frac{65}{5}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$