left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12 Denklemini Çözme

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

x için çözün

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x ve -x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

5 sayısından 12 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,14 -2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 ifadesini \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 2x+7=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x ve -x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

5 sayısından 12 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 5 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±9}{4} denklemini çözün. 9 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±9}{4} denklemini çözün. 9 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x ve -x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

12 sayısından 5 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x=7$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$