left(x+1right)^2=16 Denklemini Çözme

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=-5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

1 sayısından 16 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+2x-15 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,15 -3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=3 x=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

1 sayısından 16 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,15 -3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=3 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

1 sayısından 16 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8}{2} denklemini çözün. 8 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=3 x=-5$$