left(2+x-5right)^2+left(1-x-4right)^2=5 Denklemini Çözme

$${ \left(2+x-5 \right) }^{ 2 } + { \left(1-x-4 \right) }^{ 2 } =5$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}\approx -0-2,549509757i$$

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2}\approx 2,549509757i$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısından 5 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$\left(-3+x\right)^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

\left(-3+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9-6x+x^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$9-6x+x^{2}+\left(-3-x\right)^{2}=5$$

\left(-3-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9-6x+x^{2}+9+6x+x^{2}=5$$

9 ve 9 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$18-6x+x^{2}+6x+x^{2}=5$$

-6x ve 6x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$18+x^{2}+x^{2}=5$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$18+2x^{2}=5$$

Her iki taraftan 18 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}=5-18$$

5 sayısından 18 sayısını çıkarıp -13 sonucunu bulun.

$$2x^{2}=-13$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2} x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısından 5 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$\left(-3+x\right)^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

\left(-3+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9-6x+x^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$9-6x+x^{2}+\left(-3-x\right)^{2}=5$$

\left(-3-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9-6x+x^{2}+9+6x+x^{2}=5$$

9 ve 9 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$18-6x+x^{2}+6x+x^{2}=5$$

-6x ve 6x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$18+x^{2}+x^{2}=5$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$18+2x^{2}=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$18+2x^{2}-5=0$$

18 sayısından 5 sayısını çıkarıp 13 sonucunu bulun.

$$13+2x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$2x^{2}+13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 0 ve c yerine 13 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 13}}{2\times 2}$$

-8 ile 13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-104}}{2\times 2}$$

-104 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4} denklemini çözün.

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2} x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$