{left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01 Denklemini Çözme

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

x için çözün (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x+14 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 sayısının \sqrt{3x^{2}+42x} kuvvetini hesaplayarak 3x^{2}+42x sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 ve 1 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x ve -x terimlerini birleştirerek 41x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+41x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 3x+41=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+14 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 sayısının \sqrt{3x^{2}+42x} kuvvetini hesaplayarak 3x^{2}+42x sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 ve 1 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x ve -x terimlerini birleştirerek 41x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+41x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 41 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

41^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-41±41}{6} denklemini çözün. 41 ile -41 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-41±41}{6} denklemini çözün. 41 sayısını -41 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{82}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-82}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+14 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 sayısının \sqrt{3x^{2}+42x} kuvvetini hesaplayarak 3x^{2}+42x sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 ve 1 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x ve -x terimlerini birleştirerek 41x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+41x=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{41}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{41}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{41}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

\frac{41}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{41}{6} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

x için çözün

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x+14 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 sayısının \sqrt{3x^{2}+42x} kuvvetini hesaplayarak 3x^{2}+42x sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 ve 1 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x ve -x terimlerini birleştirerek 41x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+41x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 3x+41=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+14 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 sayısının \sqrt{3x^{2}+42x} kuvvetini hesaplayarak 3x^{2}+42x sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 ve 1 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x ve -x terimlerini birleştirerek 41x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+41x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 41 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

41^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-41±41}{6} denklemini çözün. 41 ile -41 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-41±41}{6} denklemini çözün. 41 sayısını -41 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{82}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-82}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+14 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 sayısının \sqrt{3x^{2}+42x} kuvvetini hesaplayarak 3x^{2}+42x sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 ve 1 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x ve -x terimlerini birleştirerek 41x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+41x=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{41}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{41}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{41}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

\frac{41}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{41}{6} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$