sqrt{x+2}=x-4 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

x için çözün

$$x=7$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+2} kuvvetini hesaplayarak x+2 sonucunu bulun.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

x ve 8x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

2 sayısından 16 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,14 2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+14=15 2+7=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=7 b=2$$

-x^{2}+9x-14 ifadesini \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve -x+2=0 çözün.

$$x=7 x=2$$

\sqrt{x+2}=x-4 denkleminde x yerine 7 ifadesini koyun.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Sadeleştirin. x=7 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{x+2}=x-4 denkleminde x yerine 2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Sadeleştirin. x=2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-2$$

Denklem \sqrt{x+2}=x-4 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=7$$