sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125} Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8,007669861$$

Kısa Çözüm Adımları

80=4^{2}\times 5 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{4^{2}\times 5} karekökünü, ana kare \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} çarpımı olarak yeniden yazın. 4^{2} sayısının karekökünü alın.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Bölü \sqrt{\frac{1}{2}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} bölme olarak yeniden yazın.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

1 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 1 sonucunu elde edin.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Payı ve paydayı \sqrt{2} çarparak \frac{1}{\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

5\times \frac{\sqrt{2}}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

4\sqrt{5} ve -3\sqrt{5} terimlerini birleştirerek \sqrt{5} sonucunu elde edin.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{5^{2}\times 5} karekökünü, ana kare \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} çarpımı olarak yeniden yazın. 5^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

5 ile 5 değerleri birbirini götürür.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

\sqrt{5} ve \sqrt{5} terimlerini birleştirerek 2\sqrt{5} sonucunu elde edin.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2\sqrt{5} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} ile \frac{5\sqrt{2}}{2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Çarpanlara Ayır

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8,007669860932317$$