sqrt{4x+21}-3=2x Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 4x+21 } -3 = 2x$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -3 çıkarın.

$$\sqrt{4x+21}=2x+3$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{4x+21}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4x+21} kuvvetini hesaplayarak 4x+21 sonucunu bulun.

$$4x+21=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x+21=4x^{2}+12x+9$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x+21-4x^{2}=12x+9$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$4x+21-4x^{2}-12x=9$$

4x ve -12x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$-8x+21-4x^{2}=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$-8x+21-4x^{2}-9=0$$

21 sayısından 9 sayısını çıkarıp 12 sonucunu bulun.

$$-8x+12-4x^{2}=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=1 x=-3$$

\sqrt{4x+21}-3=2x denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4\times 1+21}-3=2\times 1$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$2=2$$

\sqrt{4x+21}-3=2x denkleminde x yerine -3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4\left(-3\right)+21}-3=2\left(-3\right)$$

Sadeleştirin. x=-3 değer denklemi karşılamıyor.

$$0=-6$$

Denklem \sqrt{4x+21}=2x+3 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=1$$