sqrt{2r+3}=r Denklemini Çözme

$$\sqrt{ 2r+3 } = r$$

r için çözün

$$r=3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{2r+3}\right)^{2}=r^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2r+3} kuvvetini hesaplayarak 2r+3 sonucunu bulun.

$$2r+3=r^{2}$$

Her iki taraftan r^{2} sayısını çıkarın.

$$2r+3-r^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-r^{2}+2r+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -r^{2}+ar+br+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=-1$$

-r^{2}+2r+3 ifadesini \left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -r çarpanlarına ayırın.

$$-r\left(r-3\right)-\left(r-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak r-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(r-3\right)\left(-r-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için r-3=0 ve -r-1=0 çözün.

$$r=3 r=-1$$

\sqrt{2r+3}=r denkleminde r yerine 3 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\times 3+3}=3$$

Sadeleştirin. r=3 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{2r+3}=r denkleminde r yerine -1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1$$

Sadeleştirin. r=-1 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$1=-1$$

Denklem \sqrt{2r+3}=r benzersiz çözümü bulunuyor.

$$r=3$$