sqrt{x^2+4}+sqrt{left(12-xright)^2+9}=13 Denklemini Çözme

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } +4 } + \sqrt{ { \left(12-x \right) }^{ 2 } +9 } =13$$

x için çözün

$$x = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4,8$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9} çıkarın.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}$$

\left(12-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{144-24x+x^{2}+9}$$

144 ve 9 sayılarını toplayarak 153 sonucunu bulun.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}+4} kuvvetini hesaplayarak x^{2}+4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{153-24x+x^{2}} kuvvetini hesaplayarak 153-24x+x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+153-24x+x^{2}$$

169 ve 153 sayılarını toplayarak 322 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4=322-26\sqrt{153-24x+x^{2}}-24x+x^{2}$$

Denklemin her iki tarafından 322-24x+x^{2} çıkarın.

$$x^{2}+4-\left(322-24x+x^{2}\right)=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

322-24x+x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}+4-322+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

4 sayısından 322 sayısını çıkarıp -318 sonucunu bulun.

$$x^{2}-318+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-318+24x=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-318+24x\right)^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-318+24x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\right)^{2}\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının -26 kuvvetini hesaplayarak 676 sonucunu bulun.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{153-24x+x^{2}} kuvvetini hesaplayarak 153-24x+x^{2} sonucunu bulun.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(153-24x+x^{2}\right)$$

676 sayısını 153-24x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$101124-15264x+576x^{2}=103428-16224x+676x^{2}$$

Her iki taraftan 103428 sayısını çıkarın.

$$101124-15264x+576x^{2}-103428=-16224x+676x^{2}$$

101124 sayısından 103428 sayısını çıkarıp -2304 sonucunu bulun.

$$-2304-15264x+576x^{2}=-16224x+676x^{2}$$

Her iki tarafa 16224x ekleyin.

$$-2304-15264x+576x^{2}+16224x=676x^{2}$$

-15264x ve 16224x terimlerini birleştirerek 960x sonucunu elde edin.

$$-2304+960x+576x^{2}=676x^{2}$$

Her iki taraftan 676x^{2} sayısını çıkarın.

$$-2304+960x+576x^{2}-676x^{2}=0$$

576x^{2} ve -676x^{2} terimlerini birleştirerek -100x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2304+960x-100x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-100x^{2}+960x-2304=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -100, b yerine 960 ve c yerine -2304 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-960±\sqrt{960^{2}-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

960 sayısının karesi.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 ile -100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600+400\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 ile -2304 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-921600}}{2\left(-100\right)}$$

-921600 ile 921600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-960±\sqrt{0}}{2\left(-100\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{960}{2\left(-100\right)}$$

2 ile -100 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{960}{-200}$$

40 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-960}{-200} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{24}{5}$$

\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}=13 denkleminde x yerine \frac{24}{5} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}+4}+\sqrt{\left(12-\frac{24}{5}\right)^{2}+9}=13$$

Sadeleştirin. x=\frac{24}{5} değeri denklemi karşılıyor.

$$13=13$$

Denklem \sqrt{x^{2}+4}=-\sqrt{x^{2}-24x+153}+13 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{24}{5}$$