sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3} Denklemini Çözme

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

y için çözün

$$y=0$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{y+3} kuvvetini hesaplayarak y+3 sonucunu bulun.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{y} kuvvetini hesaplayarak y sonucunu bulun.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

y ve -y terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

3 sayısından 3 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Her iki tarafı 2\sqrt{3} ile bölün.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3} ile bölme, 2\sqrt{3} ile çarpma işlemini geri alır.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

0 sayısını 2\sqrt{3} ile bölün.

$$\sqrt{y}=0$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$y=0$$

\sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} denkleminde y yerine 0 ifadesini koyun.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Sadeleştirin. y=0 değeri denklemi karşılıyor.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Denklem \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$y=0$$