sqrt{x-1}-2=2sqrt{x+3} Denklemini Çözme

$$\sqrt { x - 1 } - 2 = 2 \sqrt { x + 3 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}\approx -2,111111111-2,514157444i$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-1} kuvvetini hesaplayarak x-1 sonucunu bulun.

$$x-1-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

-1 ve 4 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+3} kuvvetini hesaplayarak x+3 sonucunu bulun.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(x+3\right)$$

4 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4x+12$$

Denklemin her iki tarafından x+3 çıkarın.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-\left(x+3\right)$$

x+3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-x-3$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+12-3$$

12 sayısından 3 sayısını çıkarıp 9 sonucunu bulun.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+9$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

2 sayısının -4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-1} kuvvetini hesaplayarak x-1 sonucunu bulun.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x+9\right)^{2}$$

16 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x-16=\left(3x+9\right)^{2}$$

\left(3x+9\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x-16=9x^{2}+54x+81$$

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x-16-9x^{2}=54x+81$$

Her iki taraftan 54x sayısını çıkarın.

$$16x-16-9x^{2}-54x=81$$

16x ve -54x terimlerini birleştirerek -38x sonucunu elde edin.

$$-38x-16-9x^{2}=81$$

Her iki taraftan 81 sayısını çıkarın.

$$-38x-16-9x^{2}-81=0$$

-16 sayısından 81 sayısını çıkarıp -97 sonucunu bulun.

$$-38x-97-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-9x^{2}-38x-97=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine -38 ve c yerine -97 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-38 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+36\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile -97 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-3492}}{2\left(-9\right)}$$

-3492 ile 1444 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-2048}}{2\left(-9\right)}$$

-2048 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

-38 sayısının tersi: 38.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} denklemini çözün. 32i\sqrt{2} ile 38 sayısını toplayın.

$$x=\frac{38+32\sqrt{2}i}{-18}$$

38+32i\sqrt{2} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} denklemini çözün. 32i\sqrt{2} sayısını 38 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-32\sqrt{2}i+38}{-18}$$

38-32i\sqrt{2} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

\sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} denkleminde x yerine \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Sadeleştirin. x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} değeri denklemi karşılıyor.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} denkleminde x yerine \frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}+3}$$

Sadeleştirin. x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} değer denklemi karşılamıyor.

$$-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} denkleminde x yerine \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} ifadesini koyun.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Sadeleştirin. x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} değeri denklemi karşılıyor.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Denklem \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$