sqrt{x+5}+sqrt{x}=5 Denklemini Çözme

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından \sqrt{x} çıkarın.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+5} kuvvetini hesaplayarak x+5 sonucunu bulun.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{x}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Her iki tarafa 10\sqrt{x} ekleyin.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

25 sayısından 5 sayısını çıkarıp 20 sonucunu bulun.

$$10\sqrt{x}=20$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 sayısına bölerek 2 sonucunu bulun.

$$\sqrt{x}=2$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x=4$$

\sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5 denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$5=5$$

Denklem \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=4$$