sqrt{7x-21}-7=2x-20 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

x için çözün

$$x=10$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -7 çıkarın.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

-20 ve 7 sayılarını toplayarak -13 sonucunu bulun.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{7x-21} kuvvetini hesaplayarak 7x-21 sonucunu bulun.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Her iki tarafa 52x ekleyin.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

7x ve 52x terimlerini birleştirerek 59x sonucunu elde edin.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Her iki taraftan 169 sayısını çıkarın.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

-21 sayısından 169 sayısını çıkarıp -190 sonucunu bulun.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -4x^{2}+ax+bx-190 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 760 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Çözüm, 59 toplamını veren çifttir.

$$a=40 b=19$$

-4x^{2}+59x-190 ifadesini \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -19 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+10=0 ve 4x-19=0 çözün.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

\sqrt{7x-21}-7=2x-20 denkleminde x yerine 10 ifadesini koyun.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Sadeleştirin. x=10 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

\sqrt{7x-21}-7=2x-20 denkleminde x yerine \frac{19}{4} ifadesini koyun.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Sadeleştirin. x=\frac{19}{4} değer denklemi karşılamıyor.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Denklem \sqrt{7x-21}=2x-13 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=10$$