sqrt{5+x}-sqrt{x}=1 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 5 + x } - \sqrt { x } = 1$$

x için çözün

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{x} çıkarın.

$$\sqrt{5+x}=1+\sqrt{x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{5+x} kuvvetini hesaplayarak 5+x sonucunu bulun.

$$5+x=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{x}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$5+x=1+2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$5+x=1+2\sqrt{x}+x$$

Her iki taraftan 2\sqrt{x} sayısını çıkarın.

$$5+x-2\sqrt{x}=1+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$5+x-2\sqrt{x}-x=1$$

x ve -x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5-2\sqrt{x}=1$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$-2\sqrt{x}=1-5$$

1 sayısından 5 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$-2\sqrt{x}=-4$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\sqrt{x}=\frac{-4}{-2}$$

-4 sayısını -2 sayısına bölerek 2 sonucunu bulun.

$$\sqrt{x}=2$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x=4$$

\sqrt{5+x}-\sqrt{x}=1 denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$\sqrt{5+4}-\sqrt{4}=1$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Denklem \sqrt{x+5}=\sqrt{x}+1 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=4$$