sqrt{3x^2+12x+13}=2x+5 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } + 12 x + 13 } = 2 x + 5$$

x için çözün

$$x=-2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+12x+13}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x^{2}+12x+13} kuvvetini hesaplayarak 3x^{2}+12x+13 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+12x+13=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}+12x+13=4x^{2}+20x+25$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+12x+13-4x^{2}=20x+25$$

3x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+12x+13=20x+25$$

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+12x+13-20x=25$$

12x ve -20x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-8x+13=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-8x+13-25=0$$

13 sayısından 25 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-8x-12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=-6$$

-x^{2}-8x-12 ifadesini \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x-2\right)+6\left(-x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x-2\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x-2=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=-2 x=-6$$

\sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}+12\left(-2\right)+13}=2\left(-2\right)+5$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

\sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 denkleminde x yerine -6 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\left(-6\right)^{2}+12\left(-6\right)+13}=2\left(-6\right)+5$$

Sadeleştirin. x=-6 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$7=-7$$

Denklem \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-2$$