sqrt{3x+6}=3x Denklemini Çözme

$$\sqrt { 3 x + 6 } = 3 x$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{3x+6}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+6} kuvvetini hesaplayarak 3x+6 sonucunu bulun.

$$3x+6=\left(3x\right)^{2}$$

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$3x+6=3^{2}x^{2}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$3x+6=9x^{2}$$

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x+6-9x^{2}=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 ifadesini \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

\sqrt{3x+6}=3x denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times 1+6}=3\times 1$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

\sqrt{3x+6}=3x denkleminde x yerine -\frac{2}{3} ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\left(-\frac{2}{3}\right)+6}=3\left(-\frac{2}{3}\right)$$

Sadeleştirin. x=-\frac{2}{3} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$2=-2$$

Denklem \sqrt{3x+6}=3x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=1$$