sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 Denklemini Çözme

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -\sqrt{2x-1} çıkarın.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+1} kuvvetini hesaplayarak 3x+1 sonucunu bulun.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-1} kuvvetini hesaplayarak 2x-1 sonucunu bulun.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Denklemin her iki tarafından 2x çıkarın.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

3x ve -2x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x-1} kuvvetini hesaplayarak 2x-1 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

4 sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

2x ve -8x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-6x+5 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-5 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=5 x=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 denkleminde x yerine 5 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Sadeleştirin. x=5 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Tüm \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 çözümlerini listeleyin.

$$x=5 x=1$$